题目内容
设三棱锥P—ABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部，即过P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的( )A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心
解析：如图，设OD⊥AB于D，连结PD，则OD为PD在底面△ABC上的射影，∴PD⊥AB，∴AB⊥平面POD.
∴平面PAB⊥平面POD，且它们的交线为PD.作OE⊥PD于E，则OE⊥平面PAB，
∴OE即为点O到侧面PAB的距离.
同理可作出O到侧面PBC的垂线段OF.
∵OE=OF，∴Rt△PEO≌Rt△PFO.
∴∠DPO=∠GPO.
∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.
∴O为△ABC的内心
答案：C
练习册系列答案
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如图，三棱锥P-ABC的顶点P在圆柱曲线O1O上，底面△ABC内接于⊙O的直径，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一点D在平面ABC上的射影E恰为劣弧AC的中点．