题目内容
8.设f(x)是在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上( )A. | 必有唯一实根 | B. | 至少有一实根 | C. | 至多有一实根 | D. | 没有实根 |
分析 由函数的单调性,我们易得函数的图象与直线y=a至多有一个交点,再根据零点存在定理,我们易得到连续函数f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点,再根据函数零点与对应方程根的个数关系,我们即可得到结论.
解答 解:∵f(a)f(b)<0,
∴连续函数在区间[a,b]上至少有一个零点,
又∵函数f(x)在区间[a,b]上单调,
∴函数f(x)在区间[a,b]上至多有一个零点,
故连续函数f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点,
即方程f(x)=0在区间[a,b]内必有唯一的实根.
故选:A.
点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,其中利用函数零点个数与对应方程根的个数相等,将问题转化一个求函数零点个数问题是解答本题的关键.
练习册系列答案
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19.求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于60°,用反证法证明时的假设为“三角形的( )”.
A. | 三个内角不都小于60° | B. | 三个内角都小于或等于60° | ||
C. | 三个内角都大于60° | D. | 三个内角都小于60° |
17.已知函数f(x)是满足f(x+1)=f(1-x)的偶函数;当x∈[-1,0]时,f(x)=-x,若关于x的方程f(x)=kx-k+1(k∈R且k≠1)在区间[-3,1]内有四个不同的实根,则k的取值范围是( )
A. | (0,1) | B. | (0,$\frac{1}{2}$) | C. | (0,$\frac{1}{3}$) | D. | (0,$\frac{1}{4}$) |