Question

（本小题满分12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a_i，若存在正整数k，使a₁ + a₂ +…+a_k = 6，则称k为你的幸运数字．   （1）求你的幸运数字为4的概率；（2）若k = 1，则你的得分为6分；若k = 2，则你的得分为4分；若 k = 3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分．求得分的分布列和数学期望．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（1）设“连续抛掷k次骰子，和为6”为事件A，则它包含事件A₁、A₂，

       其中A₁：四次中恰好两次为1，两次为2；     A₂：四次中恰好一次为3，三次为1．

       A₁，A₂为互斥事件，则k = 4的概率 P(A) = P(A₁) + P(A₂)

       =．………………6分

       （2）P(=6) =……7分  P(=4) =…8分

       P(=2) =……9分 P(=0) =……10分

       ∴的分布列分

	6	4	2	0
P

       ∴=6×+4×+2×+0×=．…12分