题目内容

命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）

A．若，则函数在其定义域内不是减函数

B．若，则函数在其定义域内不是减函数

C．若，则函数在其定义域内是减函数

D．若，则函数在其定义域内是减函数

B

解析:

选B.

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如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=

在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=

，f′（ξ）=-

；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x₁、x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，有

[f（x₁）+f（x₂）]＜f（

）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=

．
其中你认为正确的所有命题序号是

给出如下四个命题：
①定义在R上的函数f（x）为奇函数的必要不充分条件是f（0）=0；
②函数f（a-x）的图象与函数f（a+x）的图象关于直线x=a对称；
③若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），则函数y=f^-1（x-1）-2的反函数一定存在，且其反函数为y=f（x+2）+1；
④函数f（x）与函数f（x+1）的值域一定相等，
但定义域不同．其中真命题分别为

给出下列命题：
①若y=f（x）是定义在R上的函数，则f'（x₀）=0是函数y=f（x）在x=x₀处取得极值的必要不充分条件．
②用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有18个．
③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为

．
④若P为双曲线x²-

=1上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左右焦点，且|PF₂|=4，则|PF₁|=2或6．
其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都填上）．

如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y= $数学公式$ 在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ= $数学公式$ ，f′（ξ）=- $数学公式$ ；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有 $数学公式$ [f（x1）+f（x2）]＜f（ $数学公式$ ）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ= $数学公式$ ．
其中你认为正确的所有命题序号是 ________．

如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=

在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=

，f′（ξ）=-

；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有

[f（x1）+f（x2）]＜f（

）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=

．
其中你认为正确的所有命题序号是．