题目内容

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=
π
3
，3a=2c=6，则b的值为
1+
6
1+
6
．
分析：根据题意，算出a=2且c=3，再根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子，建立关于b的方程，解之可得边b的值．
解答：解：∵3a=2c=6，∴a=2，c=3．
又∵C=
π
3
，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得9=4+b2-2×2×bcos
π
3
，
化简得b2-2b-5=0，解之得b=1±
6
（舍负）．
∴边b的值为1+
6
．
故答案为：1+
6
．
点评：本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，求第三边之长．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网