Question

某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（Ⅰ）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

Answer 1

（Ⅰ）

	0	1	2

的数学期望为（Ⅱ）

解析试题分析：（1）的所有可能取值为0，1，2．             
设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
， 
．                    
所以的分布列为

	0	1	2

的数学期望为．      
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．
而事件、、互斥，
所以，．
由条件概率公式，得
，
， 
． 
所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为
．     
考点：分布列期望及条件概率
点评：求分布列的步骤：找到随机变量可以取得值，求出各值对应的概率，汇总成分布列，第二问考查的是条件概率：在事件A发生的条件下事件B发生的概率为