题目内容

定义在（0，+∞）的函数 f（x）=（ax2+bx）（ax-2+bx-1）（ab＞0），则f（x） （　　）
分析：将f（x）展开得出f（x）=a2+abx+abx-1+b2，利用基本不等式求出最小值，易知无最大值
解答：解：f（x）=（ax2+bx）（ax-2+bx-1）（ab＞0）
=a2+abx+abx-1+b2
≥2
abx•abx-1
+a2+b2
=2ab+a2+b2
=（a+b）2，
当且仅当x=x-1，x=1时取得等号．
 当x趋向正无穷大时，f（x）趋向正无穷大，f（x） 无最大值．
故选B
点评：本题考查基本不等式的应用，以及“对勾”函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+
1
ax
+b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=
3
2
x，求a，b的值．
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（
13
）=1．
（1）求f（1）与f（3）；  
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））满足f(m)+f(n)=f(mn)，且a、b(0＜a＜b)满足|f(a)|=|f(b)|=2|f(
a+b
2
)|．
（1）求f（1）；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）＜2；
（3）求证：3＜b＜2+
2
．
定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足f′（x）?x＜f（x），且f（2）=0，则
f(x)
x
＞0的解集为（　　）
A、（0，2）
B、（0，2）∪（2，+∞）
C、（2，+∞）
D、?
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2xx+1
．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．

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