题目内容
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知
.
(1)当
,
时,若不等式
恒成立,求
的范围；
(2)试证函数
在
内存在零点.
（1）
，（2）详见解析.
解析试题分析：（1）不等式恒成立问题，通常利用变量分离法转化为求最值问题. 由
, 则
,不等式恒成立就转化为
，又
在
上是增函数, 
，所以.（2）证明判断函数在内存在零点，关键利用零点存在性定理.
，
由零点存在性定理有在内至少存在一个的零点.
试题解析：[解] (1)由, 则, 2分
又在上是增函数, 4分
所以. 6分
(2) 
是增函数,且， 8分 12分
所以在内存在唯一的零点. 14分
考点：不等式恒成立，函数零点
练习册系列答案
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、
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.
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，若
与椭圆的另一交点记为
，求
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．
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