Question

如果双曲线经过点P(6，

3

)，渐近线方程为y=±

x

3

，则此双曲线方程为（　　）

• A、

  x2

  18

  -

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  1

  =1
• C、

  x2

  81

  -

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  36

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；再将将点 （6，

3

），代入方程，可得λ；即可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线的渐近线方程是 y=±

1

3

x，
则可设双曲线的标准方程为

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；
又因为双曲线经过点 （6，

3

），
代入方程可得，λ=1；
故这条双曲线的方程是

x2

9

-y2=1；
故选B．

点评：题考查双曲线的标准方程，属于基础题．解决本题的关键由渐近线方程引入λ，得出共渐近线的双曲线方程的设法，在设双曲线方程时注意应该标明大前提λ≠0．