题目内容
【题目】甲、乙两名射箭选手最近100次射箭所得环数如下表所示.
甲选手100次射箭所得环数
环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数 | 15 | 24 | 36 | 25 |
乙选手100次射箭所得环数
环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数 | 10 | 20 | 40 | 30 |
以甲、乙两名射箭选手这100次射箭所得环数的频率作为概率,假设这两人的射箭结果相互独立.
(1)若甲、乙各射箭一次,所得环数分别为X,Y,分别求X,Y的分布列并比较的大小;
(2)甲、乙相约进行一次射箭比赛,各射3箭,累计所得环数多者获胜.若乙前两次射箭均得10环,且甲第一次射箭所得环数为9,求甲最终获胜的概率.
【答案】(1)分布列见解析;;(2)
.
【解析】
(1)求出甲乙两名射击选手,相应环数的频率,并把频率作为概率,列分布列表,求期望,比较大小即可.
(2)分类讨论甲最终获胜的情况下,乙的最后射击环数为7环或8环,再讨论甲后两次射击环数的情况,利用相互独立事件求概率即可.
(1)X的分布列为
X | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | 0.15 | 0.24 | 0.36 | 0.25 |
则.
Y的分布列为
Y | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.3 |
则.
因为,所以
.
(2)若乙最后一次射箭所得环数为7,则当甲后两次射箭所得环数为9,10或10,9或10,10时,甲最终可获胜;
若乙最后一次射箭所得环数为8,则当甲后两次射箭所得环数为10,10时,甲最终可获胜.
故甲最终获胜的概率.

【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.
(1)完成列联表,并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |