题目内容
已知圆心在x轴上,半径为
的圆C位于y轴的右侧,且与直线x+y=0相切,则圆C标准方程为
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(x-2)2+y2=2
(x-2)2+y2=2
.分析:由圆心在x轴上,半径为
的圆C位于y轴的右侧,设出圆心坐标为(a,0),且a大于0,根据r为
表示出圆的标准方程,再由圆与直线x+y=0相切,可得出圆心到直线的距离d=r,利用点到直线的距离公式列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出圆的标准方程.
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解答:解:由题意设圆心坐标为(a,0)(a>0),且半径r=
,
∵圆与直线x+y=0相切,
∴圆心到直线的距离d=r,即
=
,
整理得:|a|=2,
解得:a=2或a=-2(舍去),
可得a=2,
则圆的方程为(x-2)2+y2=2.
故答案为:(x-2)2+y2=2
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∵圆与直线x+y=0相切,
∴圆心到直线的距离d=r,即
|a| | ||
|
2 |
整理得:|a|=2,
解得:a=2或a=-2(舍去),
可得a=2,
则圆的方程为(x-2)2+y2=2.
故答案为:(x-2)2+y2=2
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:点到直线的距离公式,以及圆的标准方程,直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.
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