Question

设椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，离心率e =．已知点P(0，)到这个椭圆上的点的最远距离是，求椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。

 

Answer 1

答案：
解析：

∵e=∴且a2=b2+c2a2=4b2。 故可设所求椭圆的方程为。 设M(x，y)是该椭圆上任一点，则 。 因为－b≤y≤b，所以有 ①当b<，且当y=－b时，据题意，得，　　解得b=，应舍去。 ②当b≥，且当y=时，＝4b2+3，据题意4b2+3=，解得b2=1∴a2=4 故所求椭圆的方程为+y2=1。 把y=代入，求得点M的坐标是()或(，)。