题目内容
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)=sin(ωx+
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移?个单位长度(0＜?＜
)所得图象关于y轴对称，则?=
．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
分析：根据函数的周期为π，结合周期公式可得ω=2．得到函数的表达式后，根据函数y=f（x+Φ）是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数Φ的值．
解答：解：∵函数f(x)=sin(ωx+
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，
∴ω=
=2，函数表达式为：f(x)=sin(2x+
)
又∵y=f（x）图象向左平移Φ个单位长度所得图象关于y轴对称，
∴y=f（x+Φ）是偶函数，即f（-x+Φ）=f（x+Φ）
也就是sin[2(-x+Φ)+
)]=sin[2(x+Φ)+
)]对任意的x∈R恒成立
∴-2x+2Φ+
=π-(2x+2Φ+
)+2kπ，k∈Z
因为0＜Φ＜
，所以取k=0，得Φ=
故答案为：
| π |
| 4 |
∴ω=
| 2π |
| T |
| π |
| 4 |
又∵y=f（x）图象向左平移Φ个单位长度所得图象关于y轴对称，
∴y=f（x+Φ）是偶函数，即f（-x+Φ）=f（x+Φ）
也就是sin[2(-x+Φ)+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴-2x+2Φ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
因为0＜Φ＜
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
故答案为：
| π |
| 8 |
点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的图象左移Φ个单位后，得到偶函数的图象，求Φ的值．着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基础题．
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