Question

. (满分12分) 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数[来源:Zxxk.Com]	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）		0.4
第五组	[45，50）	30[来源:ZXXK]	0.3
第六组	[50，55）	15	0.3

 

（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求、、的值；

（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，

∴高为 0.35=0.06．频率直方图如下：

第一组的人数为 1200.6=200，频率为0.04×5=0.2，

∴ n=2000.2=1000．

由题可知，第二组的频率为0.3，

∴第二组的人数为1000×0.3=300，

∴ p=195300=0.65．

第四组的频率为0.03×5=0.15，

∴第四组的人数为1000×0.15=150，

∴a=150×0.4=60．

（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．

设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、

（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；

其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、

（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．

∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．

 

【解析】略