Question

（2009•临沂一模）若实数x，y满足

x-y+1≤0 x＞0

则

y

x-1

的取值范围是（　　）

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，0）构成的直线的斜率范围．

解答：解：可行域为图中阴影部分，

y

x-1

的几何意义是区域内点与点A（1，0）连线的斜率．当过点A的直线与l：x-y+1=0平行时，斜率k=1；
当直线过点A和B（0，1）时，斜率k=-1，
故欲使过点A的直线与可行域有公共点，
应有k＞1或k＜-1，
故

y

x-1

＞1或

y

x-1

＜-1．
故选B．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．