Question

已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为

2π

|a|

，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象，即可得出结论．

解答：解：对于振幅小于1时，三角函数的周期为：T=

2π

|a|

，∵|a|＜1，∴T＞2π，故A不符合要求；
对于C，若a＜0，则f（x）＞1，不满足题意，则0＜a＜1，结合函数的单调性，可知C不符合要求；
对于振幅大于1时，三角函数的周期为：T=

2π

|a|

，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．
对于选项B，a＞1，T＜2π，满足函数与图象的对应关系，
故选B．

点评：由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．