题目内容
已知A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),则P(2,1,4)到平面ABC的距离是 .
分析:利用已知条件求出
,
,
,利用向量垂直求出平面ABC的法向量,通过向量数量积求出P(2,1,4)到平面ABC的距离.
AB |
AC |
AP |
解答:解:
=(-2,1,0),
=(-2,0,2),
=(0,1,4).
设平面ABC的法向量为
=(x,y,z),
则由
•
=0,
•
=0
得:
,解得x=z,y=2x
令z=1,则
=(1,2,1)
所以点P到平面平面ABC的距离是d=
=
=
.
故答案为:
.
AB |
AC |
AP |
设平面ABC的法向量为
n |
则由
n |
AB |
n |
AC |
得:
|
令z=1,则
n |
所以点P到平面平面ABC的距离是d=
| ||||
|
|
0+2+4 | ||
|
6 |
故答案为:
6 |
点评:本题考查空间向量的数量积的运算,平面法向量的求法,点到平面的距离的求法,考查计算能力.
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