题目内容
判断函数f(x)=lg(| x2+1 |
分析：首先求出函数的定义域，再由奇偶性的定义判断f（-x）和f（x）的关系，可利用奇函数的变形公式，求f（-x）+f（x）=0．然后先由导数判断y=
-x的单调性，再由复合函数的单调性确定f（x）的单调性即可．
| x2+1 |
解答：解：因为
＞x，所以f（x）的定义域为R，
因为f（-x）+f（x）=lg(
+x)+lg(
-x)=lg(
+x) (
-x)=0
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．
令y=
-x，则y′=
-1＜0，所以y=
-x是减函数，
由复合函数的单调性知f（x）为减函数．
| x2+1 |
因为f（-x）+f（x）=lg(
| x2+1 |
| x2+1 |
| x2+1 |
| x2+1 |
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．
令y=
| x2+1 |
| 2x | ||
2
|
| x2+1 |
由复合函数的单调性知f（x）为减函数．
点评：本题考查复合函数的单调性和奇偶性的判断和证明，注意奇函数的变形公式f（-x）+f（x）=0
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，1＜m＜2．
，试判断函数F(x)的极值点个数，并求出相应实数m的范围．
，a，b为实数，1＜a＜2
，试判断函数F(x)的极值点个数．
)=-1，且对任意的x、y∈(-l，1)都有f(x)+f(y)=f(
)．
(n∈N*),求f（xn）；
（n∈N*）.
,x＞0.
恒成立,求正整数k的最大值.(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)
+y2=1(a＞0且a≠1)上不与顶点重合的任一点,P1P2是垂直于x轴的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆的两个端点,直线A1P1与直线A2P2交点为P.
=-3,求a的值.
0)＝b，a，b为实数，1<a<2.