Question

已知奇函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为　　.

Answer 1

解析考点：奇偶性与单调性的综合。
分析：利用奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，可将函数符号“脱去”，从而转化为不等式组，进而可求得不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集。
解答：
不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0可化为：f（x-1）＜-f（1-x²）
∵f（x）是奇函数
∴f（x-1）＜f（-1+x²）
∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
∴-1≤x-1≤1；-1≤-1+x²≤1；x-1＜-1+x²；
∴0≤x≤2；0≤x²≤2；x²-x＞0
∴1＜x≤
∴不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集为 (1，]
点评：本题将函数的奇偶性与单调性巧妙结合，考查不等式的解法，解题的关键是利用函数的奇偶性与单调性，将所求不等式进行转化。