Question

为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加，抽取不同班级的学生人数如下：

班级	一班	二班	三班	四班
人数	2人	3人	4人	1人

（I）若从这10名学生中随机抽出2名，求这2名学生来自相同班级的概率；
（Ⅱ）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为

1

6

；选择QQ音乐的概率都为

1

3

；选择QQ读书的概率都为

1

2

；他们的选择相互独立．求在该时段这三名学生中“选择QQ读书的总人数”大于“没有选择QQ读书的总人数”的概率．

Answer 1

分析：（I）记这两名学生都来自第i班为事件A_i（i=1，2，3，4），求得 P(A1)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

； P(A2)=

C 2 3

C 2 10

=

3

45

； P(A3)=

C 2 4

C 2 10

=

6

45

； P（A₄）=0，把这4个值相加即得所求．
（Ⅱ） 记这三名学生选择QQ读书的总人数是3人为事件E，这三名学生选择QQ读书的总人数是2人为事件F，求出P（E）和P（F），相加即得所求．

解答：解：（I）记这两名学生都来自第i班为事件A_i（i=1，2，3，4）
则P(A1)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

； P(A2)=

C 2 3

C 2 10

=

3

45

； P(A3)=

C 2 4

C 2 10

=

6

45

； P（A₄）=0．
∴P=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=

10

45

=

2

9

．
（Ⅱ） 记这三名学生选择QQ读书的总人数是3人为事件E，这三名学生选择QQ读书的总人数是2人为事件F，
这三名学生中“选择QQ读书的总人数”大于“没有选择QQ读书的总人数”为事件B，则事件E、F互斥，P（B）=P（E）+P（F）．
求得 P(E)=(

1

2

)3=

1

8

，P(F)=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

，故 P(B)=P(E)+P(F)=

1

2

．

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．