Question

为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等． 市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为

1

2

，

1

3

，

1

6

．现有甲、乙、丙三位QQ用户任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（Ⅰ）求三人所选择的QQ应用互不相同的概率；
（Ⅱ）记ξ为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数之和，求ξ的分布列与数学期望Eξ

Answer 1

分析：（I）由题意第i名用户选择农场，音乐，读书三款应用依次为事件A_i，B_i，C_i，（i=1，2，3），则此事件之间是相互独立事件，利用独立事件同时发生的概率公式即可；
（II）由题意设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知η～B（3，

1

6

），且ξ=3-η，故该随机变量符合二项分布，利用分布列的定义及期望定义即可求解．

解答：解：记第i名用户选择农场，音乐，读书三款应用依次为事件A_i，B_i，C_i，（i=1，2，3），由题意知：A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃，相互独立，C₁，C₂，C₃相互独立，A_i，B_j，C_k且i，j，k互不相同），且P(A1)=

1

2

，   P(B1)=

1

3

 ，P(C1)=

1

6

，
（I）他们选择的应用互不相同的概率P=

A

3 3

•P(A1B1C1)=

1

6

，
（II）设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是η，
由已知η～B（3，

1

6

），且ξ=3-η，
所以P（ξ=0）=P（η=3）=

C

3 3

(

1

6

)3=

1

216

，P（ξ=1）=P（η=2）=

C

2 3

(

1

6

)2

5

6

=

15

216

，
P（ξ=2）=P（η=1）=

C

1 3

 (

1

6

 )(

5

6

)2=

75

216

，P（ξ=3）=P（η=0）=

C

0 3

(

5

6

)3=

125

216

故ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望Eξ=0×

1

261

+1×

15

261

+22×

75

261

3×

125

261

=25．

点评：此题考查了学生准确理解提议的能力，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，还有随机变量的期望定义，关键分清题意，用准事件的概率公式．