Question

把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为

12

cm．

Answer 1

分析：作出圆锥和圆台的轴截面，利用圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，建立方程关系，可求圆锥的母线长．
方法1：使用相似三角形的性质，建立等式关系．
方法2：利用中点的性质，建立等式关系，进行求解即可．

解答：解：方法1：
作出圆锥和圆台的轴截面如图：
由题意设圆台的上底半径OB=x，下底半径DC=2x，母线BC=6cm，
则根据三角形的相似性可知，

OB

DC

=

AB

AC

，
即

x

2x

=

AC-BC

AC

=

AC-6

AC

，
解得AC=12．
方法2：
∵圆台的上、下底面半径之比为1：2，
∴B为AC的中点，
∴AB=BC=6，
∴AC=6+6=12（cm），
故答案为：12cm．

点评：本题主要考查圆锥和圆台的结构，利用轴截面法是解决本题的关键，比较基础．