题目内容
已知函数f（x）=
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的定义域为集合A，B={x|2≤x＜10}，C={x|a-2＜x＜2a-3}．
（1）求A，（?RA）∩B
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．
| x-3 |
| 1 | ||
|
（1）求A，（?RA）∩B
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．
分析：（1）根据偶次根式被开方数大于等于0，分式的分母不为0建立关系式，可求出集合A，再根据补集的定义求出?RA，从而求出所求；
（2）根据A∪C=A可得C⊆A，然后讨论集合C是否是空集，根据C⊆A建立关系式，从而求出实数a的取值范围．
（2）根据A∪C=A可得C⊆A，然后讨论集合C是否是空集，根据C⊆A建立关系式，从而求出实数a的取值范围．
解答：解：（1）由题意可得：
解得A={x|3≤x＜7}
∴?RA={x|x＜3或x≥7}
故有（?RA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}
={x|2≤x＜3或7≤x＜10}
（2）∵A∪C=A∴C⊆A
当C=∅时，满足C⊆A，则有a-2≥2a-3，解得a≤1
当C≠∅时，要使C⊆A，则有
解得
，
∴a=5，
故a的取值范围是a≤1或a=5．
|
∴?RA={x|x＜3或x≥7}
故有（?RA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}
={x|2≤x＜3或7≤x＜10}
（2）∵A∪C=A∴C⊆A
当C=∅时，满足C⊆A，则有a-2≥2a-3，解得a≤1
当C≠∅时，要使C⊆A，则有
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|
∴a=5，
故a的取值范围是a≤1或a=5．
点评：本题主要考查了函数的定义域，以及交、并、补的混合运算，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
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