Question

9．某旅行社为推广全民旅游计划，对某风景区旅游费用标准执行以下优惠：当人数不超过25人时，人均费用为1500元；当人数超过25人时，每增加1人，人均费用下降20元，但最低人均费用不能低于1000元．解答下列问题：
（1）已知某单位组织30人参加了该旅游计划，求人均费用是多少元？
（2）设某单位共有x（人），共支付了总旅游费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（3）已知该单位现有45人，本次旅游至少去了26人，求该单位最多的旅游费用为多少元？

Answer 1

分析 （1）求出人均下降的费用即可．
（2）根据优惠政策，表示成分段函数关系即可．
（3）根据分段函数的表达式代入进行求解即可．

解答 解：（1）单位组织30人参加了该旅游计划，人数超过25人有人5，人均费用下降20×5=100元，则此时的人均费用为1500-100=1400．
（2）由题意可知：
当0≤x≤25时，y=1500x．
当25＜x≤50时，y=x[1500-20（x-25）]
即y=-20x²+2000x，
当x＞50时，y=1000x．
（2）由题意，得26≤x≤45，
所以选择函数关系式为：y=-20x²+2000x．
配方，得y=-20（x-50）²+50000，
∵a=-20＜0，所以抛物线开口向下．
又因为对称轴是直线x=50．
∴当26≤x≤45时，此函数y随x的增大而增大．
∴当x=45时，y有最大值，
即y_最大值=-20×（45-50）²+50000=49500（元）
因此，该单位最多应付旅游费49500元．

点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．