Question

给定下列四个命题：
①若点A、B到平面α的距离相等，则直线AB∥α；
②若两条直线分别与同一个平面所成角相等，则这两个直线平行；
③若一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面相互垂直；
④若两个相交平面与第三个平面分别垂直，那么这两个平面的交线与第三个面垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

Answer 1

【答案】分析：①一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面或在这个平面内或与这个平面相交；
②根据直线与平面所成的角的定义进行验证；
③用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理进行验证；
④利用面面垂直的性质定理和判定定理进行验证．
解答：解：①点A、B到平面α的距离相等，
∴直线AB∥α或直线AB?α或直线AB∩α；
故①不正确；
②两条直线分别与同一个平面所成角相等，则这两条直线平行，相交或异面，故②错；
③由a∥α，a?γ，α∩γ=b⇒a∥b
∵a⊥β
∴b⊥β，
而b?α，∴α⊥β；故③正确；
④根据α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=b，β∩γ=c
在平面γ内过点A分别做直线l₁、l₂垂直与b，c，
则l₁⊥α，l₂⊥β，
∴a⊥l₁，a⊥l₂，
∴a⊥γ，故④正确
故选C．
点评：考查空间中线面、面面的位置关系的判定，属于检查基础知识是否掌握熟练的题型，熟练掌握空间中的线面、面面位置关系的判定方法是解题的关键，属基础题．