Question

若集合A₁,A₂满足A₁∪A₂=A，则称(A₁,A₂)为集合A的一个分析，并规定：当且仅当A₁=A₂时，(A₁,A₂)与(A₂,A₁)为集合A的同一种分析，则集合A={a,b,c}的不同分析的种数是(    )

A.27                    B.26                   C.9                    D.8

Answer 1

解析：本题定义了集合A的一种分析，虽然这是一个新概念，实际上还是集合的并集的应用，按集合A₁中所含元素的个数分类讨论，把每一种分析的可能考虑到，找出规律即可求得集合A的不同分析的种数.

    当A₁为空集时，A₂=A，此时共有1种分析；

    当A₁含有1个元素时，集合A₂含有两个或三个元素，即A₁={a},A₂={b,c}或A₁={b},A₂ ={a,c}或A₁={c},A₂={a,b}或A₁={a},A₂={a,b,c}或A₁={b},A₂={a,b,c}或A₁={c},A₂={a,b,c}，此时共有6种分析；

    当A₁含有2个元素时，集合A₂含有1个或2个或3个元素，即A₁={a,b},A₂={c}或A₁={a,b},A₂={a,c}或A₁={a,b},A₂={b,c}或A₁={a,b},A₂={a,b,c}或A₁={b,c},A₂={a}或A₁={b,c}, A₂={a,b}或A₁={b,c},A₂={a,c}或A₁={b,c},A₂={a,b,c}或A₁={a,c},A₂={b}或A₁={a,c},A₂={a,b}或A₁={a,c},A₂={b,c}或A₁={a,c},A₂={a,b,c}，此时共有12种分析；

    当A₁含有3个元素时，集合A₂含有0个或1个或2个或3个元素，即A₁={a,b,c},A₂=或A₁={a,b,c},A₂={a}或A₁={a,b,c},A₂={b}或A₁={a,b,c},A₂={c}或A₁={a,b,c},A₂={a,b}或A₁={a,b,c},A₂={b,c}或A₁={a,b,c},A₂={a,c}或A₁={a,b,c},A₂={a,b,c}，此时共有8种分析，

    综上所得，总共有1＋6＋12＋8=27种分析.故选A.

答案：A