Question

（2008•广州一模）（不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a²+2b²+3c²=6，则a+b+c的最小值是

-

11

．

Answer 1

分析：由柯西不等式结合已知中a²+2b²+3c²=6，可得

11

6

×6=11≥（a+b+c）²，进而将a+b+c看成一个整体，由二次不等式可得a+b+c的范围，进而求出a+b+c的最小值．

解答：解：由柯西不等式得：
（1+

1

2

+

1

3

）×（a²+2b²+3c²）≥（a+b+c）²

11

6

×6=11≥（a+b+c）²
故-

11

≤a+b+c≤

11

故a+b+c最小值是-

11

故答案为：-

11

点评：本题考查的知识点是一般形式的柯西不等式，其中根据柯西不等式得到11≥（a+b+c）² 是解答的关键．