题目内容
等差数列{an}中，公差d是自然数，等比数列{bn}中，b1=a1=1，b2=a2．现又数据：①2，②3，③4，④5，当{bn}中所有的项都是数列{an}中的项时，d可以取______．（填上你认为正确的序号）
∵b1=a1=1，且b2=a2=b1q=a1q，
∴d=a2-a1=a1（q-1），
令b1qn-1=a1+（k-1）d，即a1qn-1-a1=（k-1）a1（q-1），
解得：k=1+
=2+q+q2+…+qn-2，
∵d取2，3，4，5，∴q相应取1，2，3，4，
∴k相应为正整数，从而bn=ak，
故此时数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项．
则d可以取①②③④．
故答案为：①②③④
∴d=a2-a1=a1（q-1），
令b1qn-1=a1+（k-1）d，即a1qn-1-a1=（k-1）a1（q-1），
解得：k=1+
| qn-1-1 |
| q-1 |
∵d取2，3，4，5，∴q相应取1，2，3，4，
∴k相应为正整数，从而bn=ak，
故此时数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项．
则d可以取①②③④．
故答案为：①②③④
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