题目内容

如图，在△ABC中，AB=2， $数学公式$ ， $数学公式$ ．以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆分别交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，则弧 $数学公式$ 的长约为________．（精确到0.01）

3.13
分析：求出CD，再求B到AC的距离如图，BP然后求出∠PBC，可求弧 $\text{[math]}$ 的长
解答：

解：由余弦定理可得
AC²=AB²+BC²-2ABBCcos $\text{[math]}$
=4+2-2×2× $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ）
=10
AC= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
BP= $\text{[math]}$ ，cos∠CBP= $\text{[math]}$
cos∠CBD=- $\text{[math]}$
弧 $\text{[math]}$ 的长：（π-arccos $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ≈3.13
故答案为：3.13
点评：本题考查弧长公式，余弦定理，三角形面积公式，考查计算能力，是中档题．

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