Question

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，t min后物体的温度θ℃可由公式θ=θ₀＋（θ₁-θ₀）e^-kt确定，k是常数.现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1 min后物体的温度是52℃.求常数k的值并计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃？（精确到小数点后一位有效数字）

Answer 1

解：由题意知52=15+（62-15）e^-k，e^-k= =0.787 2.

两边取对数，得-klge=lg0.787 2，

∴k==2.303×0.103 9=0.239 3.

又θ-θ₀=（θ₁-θ₀）e^-kt，

则lg（θ-θ₀）=lg（θ₁-θ₀）-ktlge，

则t=

=.

将θ₁=62，θ₂=15代入上式得t=，若θ=42℃，则t≈2.3 min.