题目内容
【题目】已知函数f（x）=2sinxsin（ 
﹣x）．
（Ⅰ）求f（ 
）及f（x）的最小正周期T的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ ， 
]上的最大值和最小值．
【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sinxsin（ 
﹣x）=2sinx（ 
cosx﹣ 
sinx）
= sin2x﹣ 
sin2x= sin2x﹣ 
= sin2x+ cos2x﹣ =sin（2x+ 
）﹣ ，
∴f（ ）=sinπ﹣ =﹣ ，∴T= 
=π．
（Ⅱ）在区间[﹣ ， 
]上，2x+ ∈[0， 
]，
∴当2x+ = 
时，函数f（x）取得最大值为1﹣ ，
当2x+ =0时，函数f（x）取得最小值为0﹣ =﹣ 
．
【解析】（1）由两角和差公式可得f（x）=sin（2x+ ）﹣ ，得结果。
（2）整体思想可得当2x+ π 3 = π 2 时，函数f（x）取得最大值为1﹣ ，当2x+ =0时，函数f（x）取得最小值为0﹣ =﹣ ．
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