题目内容

解关于x的不等式:
a(x-1)x-2
>1
分析:把分式不等式等价变形为整式不等式,二次项含有参数,要对参数是否为零进行讨论,然后对根的大小进行讨论,特别注意当a<1时的解集形式.体现分类讨论的思想.
解答:解:原不等?(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0  (1)
①当a>1时,(1)?3(x-2)(x-
a-2
a-1
)>0

a-2
a-1
=1-
1
a-1
<2
,所以不等式解集为{x|x>2或x<
a-2
a-1
}

②当a<1时,(1)?(x-2)(x-
a-2
a-1
)<0

若0<a<1时,
a-2
a-1
>2
时,不等式的解集为{x|2<x<
a-2
a-1
}

若a<0时,
a-2
a-1
<2
时,不等式解集为{x|
a-2
a-1
<x<2}

若a=0时,不等式的解集为∅.
③当a=1时,原不等式?x-2>0,解集为{x|x>2}
综上当a>1时,不等式解集为{x|x>2或x<
a-2
a-1
}
;当a=1时,解集为{x|x>2};若0<a<1时,不等式的解集为{x|2<x<
a-2
a-1
}
;若a=0时,不等式的解集为∅;若a<0时,不等式解集为:{x|
a-2
a-1
<x<2}
点评:分类讨论解含有参数的不等式,要抓住最高次项的系数能否为零,和根的大小比较确定分类标准,特别注意当a<1时的解集形式.体现分类讨论的思想.
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