Question

5．方程|x²-4x+3|=a（a∈R）有4个实数解，则a的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 方程|x²-4x+3|=a（a∈R）有4个实数解可化为y=|x²-4x+3|与y=a有四个交点，作图求解．

解答 解：方程|x²-4x+3|=a（a∈R）有4个实数解可化为：
y=|x²-4x+3|与y=a有四个交点，
作函数y=|x²-4x+3|的图象如右图，
由函数y=|x²-4x+3|的对称轴为x=2，此时y=1．
由图象可得，当0＜a＜1时，有四个交点．
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于中档题．