Question

在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30.则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是(    )

A.95            B.91             C.88              D.75

 

Answer 1

解法一：由y=10-x(0≤x≤15，x∈N).转化为求满足不等式y≤10-x(0≤x≤15,x∈N)所有整数y的值，然后再求其总数.令x=0，y有11个整数；x=1,y有10个；x=2或x=3时，y分别有9个；x=4时，y有8个；x=5或6时，y分别有7个；……x=13时，y有2个；x=14或15时，y分别有1个.共91个整点.

∴应选B.

解法二：将x=0,y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形，对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176（个）整点.

因此所求△AOB内部和边上的整点共有:

=91（个）.

∴应选B.

答案：B