Question

已知A（-2，0），B（0，2）； C是圆上x²+y²-2x=0上任意一点，则△ABC的面积的最大值是

1. A.
   3+
2. B.
   3-
3. C.
   6
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：当C到AB距离最大时，△ABC的面积取到最大值，由于点C是圆上的动点，根据图形可知C到AB距离最大，为圆心到直线的距离加上半径，故可求．
解答：由题意，当C到AB距离最大时，△ABC的面积取到最大值
由 x²+y²-2x=0可得（x-1）²+y²=1，知圆心为M （1，0），半径为1，直线AB的方程为x-y+2=0
圆心M到直线AB的距离为d=
故C点到AB的距离最大为
又AB距离为，所以三角形ABC的最大值为
故选A．
点评：本题的考点是圆方程的综合应用，主要考查圆的标准方程，考查三角形的面积，关键是利用当C到AB距离最大时，△ABC的面积取到最大值