Question

【题目】下列四个命题中正确是（ ）
A.函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数 （a＞0且a≠1）的值域相同
B.函数y=与y=的值域相同
C.函数 与 都是奇函数
D.函数y=与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A，函数y=ax（a＞0且a≠1）的值域为（0，+∞），函数 y = l o g a a x =x（a＞0且a≠1）的值域为R，A不符合题意；

B，函数y=x3的值域为R，y=3x的值域为（0，+∞），B不符合题意；

C，函数 ，定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞），且 =﹣（ ），故该函数为奇函数，C符合题意.

D，函数y=（x﹣1）2在区间[1，+∞）上是增函数,在[0,1)上为减函数．D不符合题意.

所以答案是：C
【考点精析】利用命题的真假判断与应用和函数的值域对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．