Question

①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;  
②求垂直于直线x+3y-5="0," 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.

Answer 1

(1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.

试题分析：（1）由题意设所求直线的方程为3x+4y+m=0，
则直线的距离d==7，
化简得|12+m|=35，即12+m=35，12+m=-35，解得m=23，m=-47；
则所求直线的方程为3x+4y+23=0或3x+4y-47=0；
（2）由所求的直线与直线x+3y-5=0垂直，可设所求的直线方程为 3x-y+k=0，
再由点P（-1，0）到它的距离为
=，所以，|k-3|=6，解得k=9，-3；
故所求的直线方程为 3x-y+9=0或3x-y-3=0．
点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。利用已知条件，灵活假设方程的形式，利用点到直线的距离公式，建立方程求解待定系。