题目内容

如图，已知的半径是1，点在直径AB的延长线上, BC=1, 点P是上半圆上的动点, 以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．
(Ⅰ) 若，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；  
(Ⅱ) 求四边形OPDC的面积的最大值．

解： (1)在中，由余弦定理，得  
        
=    
∴        
=．    
(2)当,即时,．
答： 四边形OPDC面积的最大值为
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
（2011•潍坊二模）如图，已知定点F（-1，0），N（1，0），以线段FN为对角线作周长是4
2
的平行四边形MNEF．平面上的动点G满足|
GO
|=2（O为坐标原点）
（I）求点E、M所在曲线C1的方程及动点G的轨迹C2的方程；
（Ⅱ）已知过点F的直线l交曲线C1于点P、Q，交轨迹C2于点A、B，若|
AB
|∈（2
3
，
15
），求△NPQ内切圆的半径的取值范围．

（本小题满分14分）

如图，已知圆：是椭圆的内接△的内切圆，其中为椭圆的左顶点。

（1）求圆的半径；

（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，证明：直线与圆相切。

（本小题满分13分）

如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D

与圆心分别在PC两侧.

（1）若，试将四边形OPDC的面积

y表示成的函数；

（2）求四边形OPDC面积的最大值.