题目内容
已知椭圆的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，△MNF2的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，x轴上存在定点E(m,0)，使·恒为定值，则E的坐标为( ▲ )
A． | B． | C． | D． |
C
因为直线
经过点
且与椭圆相交于点
，而
的周长为8
所以
，解得
，故椭圆方程为
当直线
斜率不存在时，直线方程为
，此时
坐标为
，从而有
当直线斜率存在时，设直线方程为
，联立
有
设坐标为
，则
故
则
因为
恒为定值，所以
，解得
此时
，符合条件
所以
点坐标为
，故选C
经过点且与椭圆相交于点，而的周长为8所以
，解得，故椭圆方程为当直线
斜率不存在时，直线方程为，此时坐标为，从而有当直线
斜率存在时，设直线方程为，联立有设
坐标为，则故
则
因为恒为定值，所以，解得此时
，符合条件所以
点坐标为，故选C
练习册系列答案
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的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，
,坐标原点O到直线AF1的距离为
.
，交 y轴于点M，若
,求直线l 的斜率.
是椭圆
上的一点，
是焦点，且
，则
的面积为 
的左右焦点为
，过点
且斜率为正数的直线
交椭圆
于
两点，且
成等差数列。
与椭圆
两点，求使四边形
的面积最大时的
值。
上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若
，则
的面积为（ ）
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆上任意一点，
的距离的最大值为
，且
的最大面积为
.
的方程。
的坐标为
，过点
的直线
与椭圆
两点。对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到
，离心率
.
、
，过点
的直线
与该椭圆交于点
、
, 
、
为邻边作平行四边形
，求该平行四边形对角线
的长度 
的一个焦点为
为椭圆上一点，
的面积为
的方程；
的直线
，使得直线
两点，且以线段
为有经的圆恰好经过原点？若存在，求出
的离心率为（ ）
