题目内容
17．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面BB1C1C，四边形ACC1A1是矩形，CC1=2BC=2，∠BCC1=120°，M、N分别为AC，B1C1的中点．
（1）求证：MN∥平面ABB1A1；
（2）求点M到平面A1BC1的距离d．
分析 （1）取A1B1中点E，连接AE，NE，利用NE是中位线，M是AC中点，可得四边形AMNE是平行四边形，从而MN∥AE，即可证明MN∥平面ABB1A1；
（2）AC∥A1C1，知AC∥平面A1BC1，点M到平面A1BC1的距离即为点C到平面A1BC1的距离，在三角形BC1C中，过点C作CF⊥BC1交BC1于F，求出CF，即可求点M到平面A1BC1的距离．
解答 
（1）证明：取A1B1中点E，连接AE，NE-------（1分）
在△A1B1C1中，NE是中位线，
所以$NE∥{A_1}{C_1}，NE=\frac{1}{2}{A_1}{C_1}$，
又AC∥A1C1，M是AC中点，所以$AM\underline{\underline{∥}}NE$，
所以四边形AMNE是平行四边形--------------（4分）
所以MN∥AE，
因为AE?平面ABB1A1，MN?平面ABB1A1，
所以MN∥平面ABB1A1--------------------------（5分）
（2）解：AC∥A1C1，知AC∥平面A1BC1，点M到平面A1BC1的距离即为点C到平面A1BC1的距离-------（6分）
在三角形BC1C中，过点C作CF⊥BC1交BC1于F
∵平面ACC1A1⊥平面BB1C1C，交线为CC1，A1C1⊥CC1，
∴A1C1⊥平面BB1C1C，
∵CF?平面BB1C1C，
∴A1C1⊥CF，
∵A1C1∩BC1=C1，
∴CF⊥平面A1BC1--------------------（8分）
由余弦定理：BC1=$\sqrt{7}$，$\frac{1}{2}$BC•CC1•sin∠BCC1=$\frac{1}{2}$BC1•CF，
代入数据，得CF=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，
∴点M到平面A1BC1的距离d=$\frac{\sqrt{21}}{7}$-------------------------------------（12分）
点评 本题考查线面平行，考查点到平面的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．
在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则$\frac{y}{x-a}$的最大值是（ ）| A． | $\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，$DE=\sqrt{2}$，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合，点O为AC的中点，设面ABF与面CDE相交于直线l，