题目内容

在 $数学公式$ 的展开式的各项中任取一项，若其系数为奇数时得2分，其系数为偶数时得0分，现从中随机取一项，则其得分的数学期望值是________．

$\text{[math]}$
分析：写出二项展开式的系数，共有6项，写出组合数对应的数字，后面的问题转化为离散型随机变量的概率和期望问题．
解答： $\text{[math]}$ 的展开式的系数分别是C₅⁰，C₅¹，C₅²，C₅³，C₅⁴，C₅⁵
变化为数字分别是1，5，10，10，5，1
设得分为X则X=0，2
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
所以其得分的数学期望值是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．

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$数学公式$
D.
$数学公式$

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