Question

已知函数f(x)＝x|x－2|.

(1)写出f(x)的单调区间；     (2)解不等式f(x)<3.

 

Answer 1

【答案】

(1) f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和[2，＋∞)；单调递减区间是[1,2]．

(2)不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}．

【解析】

试题分析：(1)f(x)＝x|x－2|

＝

∴f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和[2，＋∞)；单调递减区间是[1,2]．

(2)∵x|x－2|<3?

或?2≤x<3或x<2，

∴不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}．

考点：本题主要考查分段函数的概念，二次函数图象和性质，一元二次不等式的解法。

点评：中档题，讨论分段函数的图象和性质，注意明确各段范围内表达式，根据常见函数的图象和性质予以解答。本题主要涉及二次函数图象和性质。