Question

11．为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：cm），分组情况如下：

分组	147.5～155.5	155.5～163.5	163.5～171.5	171.5～179.5
频数	6	21		m
频率			a	0.1

（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计这组数据的众数、平均数和中位数．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据，求出a、m的值；
（2）补充完整表格，根据表中数据，画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图，求出这组数据的众数、平均数与中位数．

解答 解：（1）根据表中数据，得；
∴a=1-0.1-$\frac{6}{60}$-$\frac{21}{60}$=0.45，
m=60×0.1=6；
（2）补充完整表格，如下

分组	147.5～155.5	155.5～163.5	163.5～171.5	171.5～179.5
频数	6	21	27	6
频率	0.1	0.35	0.45	0.1

根据表中数据，画出频率分布直方图如下；
（3）根据频率分布直方图，得；
小矩形图中最高的一组是163.5～171.5，
所以这组数据的众数是$\frac{163.5+171.5}{2}$=167.5，
平均数是
151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9；
又∵0.1+0.35=0.45＜0.5，
0.45+0.45=0.9＞0.5，
∴中位数在163.5～171.5，可设为x，则
（x-163.5）×0.45+0.45=0.5，
解得x=163.6，
∴中位数约为163.6．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了利用分布直方图求众数、平均数与中位数的应用问题，是基础题目．