Question

16．若函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-$\frac{1}{2}$在区间[-2，a]（a＞-2）上的最大值是最小值的7倍，则a的值为0．

Answer 1

分析 函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-$\frac{1}{2}$在区间[-2，a]（a＞-2）上为减函数，结合函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-$\frac{1}{2}$在区间[-2，a]（a＞-2）上的最大值是最小值的7倍，可得a的值．

解答 解：∵函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-$\frac{1}{2}$在区间[-2，a]（a＞-2）上为减函数，
∴当x=-2时，函数取最大值$\frac{7}{2}$，
又∵函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-$\frac{1}{2}$在区间[-2，a]（a＞-2）上的最大值是最小值的7倍，
∴当x=a时，函数取最小值$\frac{1}{2}$，
即（$\frac{1}{2}$）^a-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
解得：a=0，
故答案为：0．

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，其中熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键．