题目内容
4.已知函数f(x)=x2+1,g(x)=x+a,?x1∈[-1,2],?x2∈[1,2],f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为[-1,4].分析 若?x1∈[-1,2],?x2∈[1,2],f(x1)=g(x2),则两个函数的值域交集非空,进而得到答案.
解答 解:若?x1∈[-1,2],?x2∈[1,2],f(x1)=g(x2),
则函数f(x)=x2+1,x1∈[-1,2]的值域A,
函数g(x)=x+a,x2∈[1,2]的值域B,
满足A∩B≠∅,
∵函数f(x)=x2+1的图象是开口朝上,且以y轴为对称轴的抛物线,
故当x=0时,函数取最小值1,当x=2时,函数取最大值5,
故A=[1,5],
又∵g(x)=x+a为增函数,故当x=1时,函数取最小值a+1,当x=2时,函数取最大值a+2,
若A∩B=∅,则a+1>5,或a+2<1,
解得:a>4,或a<-1
故A∩B≠∅时,a∈[-1,4],
故答案为:[-1,4].
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
练习册系列答案
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14.设函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{1,x为有理数}\\{0,x为无理数}\end{array}}\right.$,则下列结论中错误的是( )
A. | f(x)的值域为{0,1} | B. | f(x)是偶函数 | C. | f(x)是周期函数 | D. | f(π+x)=f(π-x) |
9.等比数列中,a3=$\frac{1}{3}$,a7=$\frac{3}{16}$,则a1=( )
A. | ±$\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $±\frac{4}{9}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |