Question

【题目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）．

（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；

（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；

（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.

Answer 1

【答案】（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；

（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；

（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；

【解析】

（1）特殊位置用优先法，先排最左边，再排余下位置。（2）相邻问题用捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列。（3）不相邻问题用插空法，先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位。

（1）先排最左边，除去甲外有种，余下的6个位置全排有种，

则符合条件的排法共有种.

（2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有576种；

（3）先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有种.

答：（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；

（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；

（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种.