题目内容
【题目】已知函数,当点
在
的图像上移动时,点
在函数
的图像上移动,
(1)若点的坐标为
,点
也在
图像上,求
的值。
(2)求函数的解析式。
(3)当,令
,求
在
上的最值。
【答案】(1);(2)
;(3)见解析
【解析】
(1)首先可通过点的坐标得出点
的坐标,然后通过点
也在
图像上即可得出
的值;
(2)首先可以设出点的坐标为
,然后得到
与
、
与
的关系,最后通过
在
的图像上以及
与
、
与
的关系即可得到函数
的解析式;
(3)首先可通过三个函数的解析式得出函数的解析式,再通过函数
的单调性得出函数
的单调性,最后根据函数
的单调性即可计算出函数
的最值。
(1)当点的坐标为
,点
的坐标为
,
因为点也在
图像上,所以
,即
;
(2)设在函数
上,则有
,即
,
而在
的图像上,所以
,
代入得;
(3)因为、
、
,
所以,
,
令函数,
因为当时,函数
单调递减,
所以当时,函数
单调递增,
,
,
综上所述,最小值为,最大值为
。
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