用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

用定义证明函数f(x)=x²+2x^-1在(0,1]上是减函数.

证明见试题解析．

解析试题分析：证明一个函数为减函数，根据定义设为所给区间上的任意两个实数，且，然后作差，但一定要注意的是，对差，我们一般是进行因式分解，把它变成几个因式之积，实际上是要得到几个容易判断正负的因式之积，从而很快可以得出差是正是负．
试题解析：证明：设且，则，，，
∴．
∴函数在上是减函数．
考点：减函数的定义．

练习册系列答案

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已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．

已知奇函数

（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；
（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.

已知函数，恒过定点 (3,2).
(1)求实数；
(2)在(1)的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
(3)对于定义在[1,9]的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.
（1）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①； ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.