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精英家教网 AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2
2
cm，过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于
 
cm．
分析：根据CM=MN=ND，设出要他们的长度为x，根据CA是圆的切线，CMN是圆的割线，写出切割线定理，利用切割线定理做出x的值，在直角三角形中利用勾股定理求出结果．
解答：精英家教网解：设CM=MN=ND=x，
∵CA是圆的切线，
CMN是圆的割线，
∴CA2=CM•CN
得x=2，
由勾股定理AC2+AD2=CD2
解得：AD=2
7

故答案为：2
7
点评：本题考查与圆有关的比例线段，切割线定理，这种题目的运算量不大，若出现一般是一个送分题目，注意设出线段的长度的做法，帮助我们更好的利用比例式．
练习册系列答案
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精英家教网如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．
（1）求证：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题评阅计分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程） 已知圆C的圆心为（6，
π
2
），半径为5，直线θ=a(
π
2
≤θ＜π，ρ∈R)被圆截得的弦长为8，则a=
 
．
B．（选修4-5 不等式选讲）如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是
 
；
C．（选修4-1 几何证明选讲），AB为圆O的直径，弦AC．BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=
 
．
选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．
（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；
（Ⅱ）证明：AC2+BF•BM=AB2．
如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正确的命题是
（2）（4）
（2）（4）
．
（2013•和平区一模）如图，已知AB为圆O的直径，AC与圆O相切于点A，CE∥AB交圆O于D、E两点，若AB=2，CD=
2
9
，则线段BE的长为
2
3
2
3
．

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