题目内容

已知函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|）．若f（x）=lgx，则g（lgx）＞g（1）时x的取值范围是
（0，
1
10
）∪（10，+∞）
（0，
1
10
）∪（10，+∞）
．
分析：据题意知g（x）=lg|x|为偶函数且g（lgx）＞g（1），由偶函数的性质可得|lgx|＞1，解不等式可求
解答：解：根据题意知g（x）=lg|x|为偶函数
又因为g（lgx）＞g（1），且函数y=lgx为（0，+∞）单调递增
∴y=lg|x|在（-∞，0）上单调递减且函数的图象关于y轴对称
所以|lgx|＞1，
∴lgx＞1或lgx＜-1
解得0＜x＜
1
10
或x＞10．
故答案：（0，
1
10
）∪（10，+∞）
点评：本题主要考查了偶函数单调性性质的应用，熟记一些常用的结论可以简化基本运算．
练习册系列答案
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若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．
若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（1）已知函数f(x)=
x2+mx+mx
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在R上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2-2x，求函数g（x）在R上的解析式．
若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（Ⅰ）已知函数f(x)=
x2+mx+mx
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（Ⅱ）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．
若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（1）已知函数的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在R上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2-2x，求函数g（x）在R上的解析式．

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